｜8進数について
8進数とは、1桁あたりが0~7までの8つの値で表現される数のことです。10進数と同じように、数値の桁が左に1つずつ移動するごとに、値が8倍されていきます。つまり、8進数の各桁の重みは、右端から順に1、8、64、512、4096となります。8進数は、主にコンピュータのファイルパーミッションなどで使用されています。2進数よりも桁数が少なく、16進数よりもわかりやすいため、特にファイルパーミッションの表記によく使用されます。
｜2進数から8進数への基数変換の方法
2進数から8進数への基数変換の方法は、2進数の数値を3桁ずつグループに分け、各グループを8進数に変換することで行います。この方法は、2進数から16進数への変換と似ていますが、8進数は3桁ごとに区切るため、変換に必要な桁数が少なくなる点が異なります。
例えば、「11011010101100101」という2進数を8進数に変換する場合、先ほどと同様に、3桁ずつグループに分けます。「110」、「110」、「101」、「011」、「001」、「01」となります。そして、それぞれの3桁の2進数を8進数に変換します。2進数の桁を、8進数の桁に変換するときには以下の表を使うと便利です。
2進数 8進数
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
「110」は6、「101」は5、「011」は3、「001」は1、「01」は1となります。それらを順番につなげることで、8進数の「65311」という数値を得ることができます。したがって、「11011010101100101」という2進数は「65311」という8進数に基数変換されます。
｜16進数について
16進数は、0から9までの数字とAからFまでのアルファベットを用いて表現される数のことを言います。16進数は、2進数を簡単に表現するために使用されます。つまり、2進数で表現された数値を4桁ずつグループ化して、各グループを16進数で表現することができます。例えば、2進数の1111 0101 1010 0011を16進数で表現すると、FA53となります。16進数は、コンピュータやプログラミングなどの分野で広く使用されています。
｜2進数から16進数への基数変換の方法
2進数から16進数への基数変換は、まず2進数を4桁ずつに区切り、それぞれを16進数に変換して結合する方法で行います。具体的には、以下の手順を実行します。
１．2進数を4桁ずつ区切る。
例えば、11011010101100101という2進数を4桁ずつ区切ると、1101 1010 1011 0010 となります。
２．それぞれの4桁の2進数を16進数に変換する。
4桁の2進数を16進数に変換するには、次の表を用います。
2進数 16進数
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
例えば、1101という2進数は、Dという16進数に変換されます。
３．変換した16進数を結合する。
それぞれの4桁の2進数を16進数に変換し、順番に結合していくと、1101 1010 1011 0010 は、DA B2という16進数に変換されます。
したがって、2進数の111011010101100101を16進数に基数変換すると、ED65となります。
注意点としては、2進数を4桁ずつ区切る際に、最初の4桁が足りない場合は、0を足してから変換する必要があります。また、結合した16進数の先頭に0がつく場合は省略して表記することができます。
以上が、2進数から16進数への基数変換の方法となります。
｜2進数を8進数や16進数に基数変換するときに注意点
2進数から8進数や16進数に基数変換する際には、特に注意すべきことがあります。
まず、2進数を3桁または4桁ずつにグループ化し、それぞれを8進数や16進数に変換する必要があります。この際、グループ化する桁数が間違っていると、誤った値に変換されてしまう可能性があります。また、変換途中の計算を間違えてしまうと、最終結果が正しくないこともあります。そのため、計算をする前にしっかりとグループ化し、変換の手順を順序良く確認しながら進めることが大切です。また、変換後の結果が正しいかどうかを確認するために、10進数に基数変換して元の値と比較することも有効な方法です。
以上のように、基数変換を行う際には細心の注意が必要です。
