｜浮動小数点形式とは？
浮動小数点形式は、コンピュータにおける数値表現の一つであり、実数を近似的に表現する方法です。浮動小数点形式では、数値を仮数部と指数部に分けて表現します。
仮数部は数値の有効桁数を表し、指数部は小数点の位置を示します。一般的に、仮数部は固定の桁数で表現され、指数部は固定の範囲内で表現されます。浮動小数点形式では、数値の精度（有効桁数）と範囲（指数部の範囲）を調整することが可能です。
例えば、単精度浮動小数点形式（32ビット）では、仮数部が23ビット、指数部が8ビットで表現されます。これにより、約7桁の有効桁数と広範囲な指数の表現が可能となります。
浮動小数点形式の利点は、大きな数値範囲と高い精度を同時に扱えることです。また、科学計算やグラフィックス処理など、実数値の計算が必要な様々なアプリケーションで広く使用されています。
しかし、浮動小数点形式にはいくつかの注意点もあります。浮動小数点数は近似値であるため、厳密な値とは異なる場合があります。また、演算時に丸め誤差が生じることもあります。そのため、数値の比較や等価性の判定には注意が必要です。
さらに、浮動小数点形式では、特別な値として「正の無限大」「負の無限大」「NaN（非数）」を表現することもできます。これらの特殊な値はエラーや特殊な計算状態を表すために使用されます。
以上が、浮動小数点形式の概要です。
浮動小数点形式は広範な数値の表現と計算を可能にする一方、注意が必要な側面も持っています。正確な数値表現が必要な場合や比較的小さい範囲の数値を扱う場合には、他の数値表現方法も検討する必要があります。
｜浮動小数点形式のメリットを例題で解説
浮動小数点形式のメリットを例題を交えて解説します。
例題として、単精度浮動小数点形式（32ビット）を用いて円周率 π を表現することを考えましょう。単精度浮動小数点形式では、仮数部が23ビットで表現されます。
円周率 π は約3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342ですが、仮数部の長さが23ビットと制約されているため、この値をそのまま表現することはできません。
そこで、近似値として3.141592653589793という値を使用して表現します。この場合、仮数部は23ビットで、指数部は0（つまり、1.0 × 2^0）となります。
このように、浮動小数点形式では、実数を制約されたビット数で近似的に表現することができます。
例題からわかる浮動小数点形式のメリットは以下のようになります。
＜範囲の拡大＞
浮動小数点形式は、非常に大きな数値や非常に小さな数値を表現することができます。指数部を調整することで、広範囲な数値を扱うことができます。
＜効率的なメモリ使用＞
浮動小数点形式では、制約されたビット数で数値を表現するため、データのメモリ使用量を削減することができます。特に大量の数値データを扱う場合には、効果的です。
＜計算の高速化＞
浮動小数点形式は、一般的な演算プロセッサや数値計算ライブラリでサポートされているため、高速な数値演算が可能です。多くのプログラミング言語や数値計算ライブラリは、浮動小数点数の演算を最適化しています。
ただし、浮動小数点形式には注意点もあります。
近似値であるため、厳密な値とは異なる場合があります。また、演算時に丸め誤差が生じることもあります。そのため、数値の比較や等価性の判定には注意が必要です。
