確率と統計は、基本情報技術者試験の基礎理論において重要な概念です。
ここでは、確率の基本的な法則である「加法定理と乗法定理」について解説します。
｜確率の加法定理とは？
確率の加法定理は、2つの事象AとBが互いに排反である場合（すなわち、AとBが同時に起こることがない場合）、それらのいずれかが起こる確率を求める法則です。事象AとBの和集合が全体の標本空間となる場合に用いられます。
｜確率の加法定理の解説
事象AとBが互いに排反な場合、AまたはBが起こる確率（AまたはBのいずれかが起こる確率）をP(A ∪ B)と表します。加法定理は次の式で表されます。
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
ここで、P(A)は事象Aが起こる確率、P(B)は事象Bが起こる確率を意味します。
｜確率の乗法定理とは？
確率の乗法定理は、2つの事象AとBが同時に起こる確率を求める法則です。つまり、事象AとBが両方とも起こる確率を求める際に使用します。
｜確率の乗法定理の解説
事象AとBが同時に起こる確率をP(A ∩ B)と表します。乗法定理は次の式で表されます。
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
ここで、P(A ∩ B)は事象AとBが同時に起こる確率、P(A)は事象Aが起こる確率、P(B|A)は事象Aが起こった条件下で事象Bが起こる条件付き確率を意味します。
｜独立試行とは？
独立試行とは、1回の試行が他の試行に影響を与えない場合の試行のことを指します。
例えば、コインを投げる試行を何回繰り返しても、前の試行の結果が次の試行に影響しない場合、それらの試行は独立試行です。
｜確率の加法定理と乗法定理まとめ
確率の加法定理と乗法定理は、複数の事象が絡み合う問題を解く際に重要な考え方となります。また、独立試行の概念も重要であり、これらの法則を理解して問題解決に応用することで、確率と統計に関する基礎的な理解が深まります。
